Lic. Manuel Andrés Navarro Caraza
3er. Bimestre
Bloque
Interés Compuesto
Objetivo: Al finalizar el bloque el alumno será capaz de:
Explicar los conceptos del valor del dinero en el tiempo.
Distinguir y explicar la diferencia entre monto simple y monto compuesto, entre tasa de interés nominal y tasa de interés efectiva. Comprender y explicar los conceptos de período de capitalización, frecuencia de conversión y tiempo equivalente. Plantear y resolver ejemplos de cálculo de monto compuesto, valor actual, tasa de interés nominal, efectiva y equivalente. Plantear y resolver ejemplos de ecuaciones de valores equivalente a interés compuesto. |
En períodos cortos se utiliza el interés simple, para períodos largos se utiliza regularmente el interés compuesto.
Interés compuesto: Es en el que se capitalizan los intereses que se van generando, se van incrementando al capital original, en períodos establecidos.
Período de capitalización: Expresa la forma en que se van a capitalizar los intereses.
Ejemplo:
- Capitalizable diariamente.
- Capitalizable mensualmente.
- Capitalizable bimestralmente.
- Capitalizable trimestralmente.
- Capitalizable cuatrimestralmente.
- Capitalizable semestralmente.
- Capitalizable anualmente.
Tasa de interés compuesto: Se expresa comúnmente en forma anual, indicando, de ser necesario su período de capitalización. Si el interés se expresa sin mención alguna respecto a su período de capitalización, se entiende que esta ocurre anualmente.
Ejemplo:
- 48% de interés anual capitalizable mensualmente.
- 20% de interés anual (se supone que se capitaliza anualmente).
Frecuencia de conversión: Es el número de veces que el interés se capitaliza durante un año.
- Diario = 365.
- Mensual = 12.
- Bimestral = 6.
- Trimestral = 4.
- Cuatrimestral = 3.
- Semestral = 2.
- Anual = 1.
Es muy importante que el interés anual sea convertido a una tasa igual a la que corresponda de acuerdo a su período de capitalización; si es una tasa de interés anual capitalizable mensualmente se debe transformar el interés anual a un interés mensual.
Ejemplo:
- 10% anual capitalizable diariamente, 10/365 y su resultado se debe dividir entre 100.
- 10% anual capitalizable mensualmente, 10/12 y su resultado se debe dividir entre 100.
- 10% anual capitalizable bimestralmente, 10/6 y su resultado se debe dividir entre 100.
- 10% anual capitalizable trimestralmente, 10/4 y su resultado se debe dividir entre 100.
- 10% anual capitalizable cuatrimestralmente, 10/3 y su resultado se debe dividir entre 100.
- 10% anual capitalizable semestralmente, 10/2 y su resultado se debe dividir entre 100.
- 10% anual capitalizable anualmente, 10/1 y su resultado se debe dividir entre 100.
Formula:
I = (C)(i)(t)
I= Interés Compuesto.
C= Monto.
i= Tasa de interés.
t= Tiempo.
Ejemplo:
Una persona deposita en una cuenta bancaria la cantidad de $100,000 en una cuenta que paga el 12% de interés anual capitalizable semestralmente, ¿Qué cantidad de interés compuesto genera en un año?
I= ¿?
C= $100,000
i= 12% anual capitalizable semestralmente.
t= 1 año.
La tasa la debemos convertir de acuerdo al período de capitalización, en este caso se debe convertir a una tasa semestral
12%/ 2(número de semestres que tenemos en un año)=6%, este resultado a su vez lo tenemos que dividir entre 100 = 0.06
Frecuencia de conversión = Tiempo, que en este caso equivale a un año, es decir 12 meses, la cual se debe dividir entre el número de meses del que esta compuesto un semestre, 6, por lo tanto 12/6 = 2 semestres, este resultado nos indica el número de veces que se debe capitalizar el monto.
1er. Semestre
I= (100,000)(.06)(1)= $6,000
para el calculo del interés compuesto del segundo semestre, el monto será igual a los $100,000 más los $6,000 que genero de interés en el primer semestre.
2do. Semestre
I=(106,000)(.06)(1)= $6,360
al finalizar el año, tendremos acumulado la cantidad de $112,360, es decir, se genero un interés compuesto de $12,360.
Nota: En el caso del plazo, su valor siempre será 1, ya que nos indica, en este caso, que se refiere a un semestre; nunca cambiara ya que puede ser 1 mes, 1 bimestre, 1 trimestre, etcétera.
Díaz, M. (1994). Matemáticas Financieras. Ciudad de México: Mc Graw Hill.
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